Probabilidad
Actividades de la carpeta:
1) Un alumno terminó de imprimir su trabajo de Historia y antes de numerar las nueve hojas se le cayeron y desparramaron. Si las recoge al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se queden en el orden correcto?
2) Una persona puso una contraseña en un archivo de su computadora y solo recuerda que eran cuatro dígitos diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte en el primer intento?
3) Con las letras de la palabra ESPACIO se forman todas las palabras de cuatro letras distintas, considerando también las que no tengan significado. Si se elige una palabra al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga únicamente vocales?
4) En un edificio de cinco pisos, hay tres departamentos por piso y se quiere formar una comisión de tres propietarios. Si se decide elegir al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres elegidos sean de planta baja?
b) ¿Y que sean del mismo piso?
5) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar tres naipes de un mazo de 40 cartas españolas, sean todos de espada?
6) En una escuela, el 40% de los chicos va caminando, el 35% en ómnibus y el resto, en auto con sus padres. Al elegir un alumno al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue en auto?
b) ¿Y en auto o en ómnibus?
7) Se tira un dado equilibrado cinco veces: ¿Cuál es la probabilidad de sacar 6 en todos los tiros?
8) En un curso de 20 chicos, la mitad estudia inglés. 6 estudian francés y 2 estudian ambos idiomas. Si se elige un alumno al azar y resulta ser estudiante de francés. ¿Cuál es la probabilidad de que también estudie inglés?
9) Si se elige a dos alumnos al azar de un curso de 20 chicos, de los cuáles el 60% son mujeres:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sean dos varones?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos un varón?
10) Un examen consta de 10 preguntas que deben ser contestadas con Verdadero o Falso. Si un alumno contesta todas las preguntas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que responda todas correctamente?
11) Un aeropuerto tiene tres equipos de radar, que funcionan de manera independiente. Cada equipo tiene una probabilidad del 98% de detectar un avión que vuele sobre el área.
a) Si un avión entra en el área vigilada, ¿cuál es la probabilidad de que no sea detectado?
b) ¿Y de que lo detecten los tres radares?
12) Según un censo realizado para estudiar las condiciones educacionales, se comprobó que el 36% de la población tiene menos de 18 años: de estos el 15% no ha completado los estudios primarios. Si se selecciona una persona de esa población al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga menos de 18 años y no haya terminado sus estudios primarios?
Resoluciones:
1)
123 3 . 2 . 1 = 6
132
213 1/6 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880
231
312 1/362.880 > 1 probabilidad de 362.880 de que las hojas estén ordenadas. 321
2)
1ro 2do 3ro 4to = 1/5040 > 1 probabilidad de 5040 de que acierte en el primer intento.
10 9 8 7
3)
E S P A C I O = 4 vocales = 16 posibilidades de palabras con vocales solamente. (4 . 4 = 16)
a e i o
a e o i
a o i e 6 . 4 = 24 7 . 6 . 5 . 4= 840
a o e i
a i o e
a i e o 24/840 = 24 posibilidades de 840 de que la palabra solo tenga vocales.
4)
5 pisos de 3 departamentos por piso
5 . 3 = 15
15 . 14 . 13 = 2730/6 > posibilidades repetidas: abc; acb; bca; bac; cab; cba
1/455 > 1 posibilidad de 455 que sean de planta baja.
5)
3 naipes de un mazo de 40 cartas españolas, sean de espada
10 cartas de cada palo
1ra 2da 3ra
10/40 . 9/39 . 8/38 = 720/59.280 > 720 posibilidades de 59.280 de que las cartas sean de espada.
6)
Escuela: 40% caminando, 35% ómnibus, 25% auto.
1/25 = 1 probabilidad de 25 de que vaya en auto.
1/60 (35% + 25%) = 1 probabilidad de 60 de que vaya en auto o en ómnibus.
7)
Dado equilibrado: 5 tiros
1er 2do 3er 4to 5to
6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 7.776 = 1/7.776 > 1 probabilidad de 7.776 de que salga el 6 en todos los tiros.
8)
20 chicos: 10 inglés, 6 francés, 2 ambos idiomas
2/6 > 2 posibilidades de 6 de que hable los dos idiomas.
9)
20 chicos: 60% mujeres (12) y 40% varones (8)
Sacar 1 varón del curso = 8/20 Sacar 2 varones del curso = 7/19
12/2 . 8/19 = 96/380 > probabilidad de sacar al menos 1 mujer y 1 varón.
8/20 . 7/19 = 56/380 > probabilidad de sacar 2 varones.
96/380 + 56/380 = 152/380 > probabilidad de sacar al menos 1 varón.
10)
1 exámen = 10 preguntas
1 2
v v
v f 1/4
f v 2 . 2 = 2 preguntas
f f
1 2 3
v v f
v f v
v f f
v v v 1/8 10 = 2 elevado a la 10 = 1.024
f v f 2 . 2 . 2 = 3 preguntas
f f v
f f f 1/1.024 > 1 probabilidad de 1.024 de que sus rtas sean correctas.
f v v
11)
3 equipos de radar: c/u tiene un 98% de eficacia.
0,98 . 0,98 . 0,98 = 0,94 > probabilidad de que lo detecten los 3.
0,02 . 0.02 . 0,02 = 0,0000008 > probabilidad de que no lo detecten.
12)
36% de la población: menos de 18 años
15% no completa sus estudios primarios
36 . 15 : 100 = 5, 4 > probabilidad de sacar un chico menor y sin estudios primarios.
Algo más de probabilidad..
1) Se arrojan dos dados. Calculen las probabilidades de que ocurren los siguientes sucesos.
a) De obtener dos números pares.
b) De que la suma sea par.
c) De que la suma sea impar o los dos números obtenidos sean mayores que 3.
d) De que la suma sea mayor que 4 y los dos números sean iguales.
2) En una bolsa se introducen 15 bolsitas numeradas del 1 al 15 y se saca una al azar. Calculen las siguientes probabilidades:
a) De que tenga un número par o mayor que 6.
b) De que tenga un número primo o múltiplo de 3.
c) De que tenga un número impar y múltiplo de 3.
3) Se lanzan 4 monedas al aire simultáneamente. Calculen las probabilidades de estos sucesos.
a) Que salga alguna seca.
b) Que salgan dos o más caras.
c) Que salgan 4 caras.
4) De un mazo de cartas de truco, se extrae una carta sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de oro o que sea un siete?
5) En una caja se colocan tarjetas numeradas del 1 al 12, y se extrae una al azar. Calculen las siguientes probabilidades:
a) Que salga par.
b) Que salga un número menor que 5.
c) Que salga par y menor que 5.
2) En una bolsa se introducen 15 bolsitas numeradas del 1 al 15 y se saca una al azar. Calculen las siguientes probabilidades:
a) De que tenga un número par o mayor que 6.
b) De que tenga un número primo o múltiplo de 3.
c) De que tenga un número impar y múltiplo de 3.
3) Se lanzan 4 monedas al aire simultáneamente. Calculen las probabilidades de estos sucesos.
a) Que salga alguna seca.
b) Que salgan dos o más caras.
c) Que salgan 4 caras.
4) De un mazo de cartas de truco, se extrae una carta sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de oro o que sea un siete?
5) En una caja se colocan tarjetas numeradas del 1 al 12, y se extrae una al azar. Calculen las siguientes probabilidades:
a) Que salga par.
b) Que salga un número menor que 5.
c) Que salga par y menor que 5.
d) Que salga par o menor que 5.
6) En una escuela secundaria hay 300 alumnos según la siguiente tabla:
Supongan que se elige un alumno cualquiera al azar y calculen las probabilidades.
a) De que sea del turno mañana. P(Ma)
b) De que sea varón. P(V)
c) De que sea del turno tarde. P(T)
d) De que sea mujer. P(Mu)
e) P(V/Ma)
f) P(Mu/Ma)
g) P(T/V)
h) P(Ma/V)
6) En una escuela secundaria hay 300 alumnos según la siguiente tabla:
Supongan que se elige un alumno cualquiera al azar y calculen las probabilidades.
a) De que sea del turno mañana. P(Ma)
b) De que sea varón. P(V)
c) De que sea del turno tarde. P(T)
d) De que sea mujer. P(Mu)
e) P(V/Ma)
f) P(Mu/Ma)
g) P(T/V)
h) P(Ma/V)
Resoluciones:
1)
a) Se pueden conseguir 9 pares de pares = 9/36 > 9 posibilidades de 36 de que salgan dos nº pares.
b) Que la suma de ambos nº de como resultado un nº par es de 18/36. Estas se dan sumando dos números pares o dos número impares > 18 posibilidades de 36 de que la suma de los dígitos de como resultado un nº par.
c) Para que la suma sea impar o que los números obtenidos sean mayor que 3 van a tener que sumarse un par con un impar. Serían todos los números de la fila 4, 5 y 6. > La probabilidad es de 23/36 (18 pares = 9 más que 3, pero 4 nº que se repiten)
1)
a) Se pueden conseguir 9 pares de pares = 9/36 > 9 posibilidades de 36 de que salgan dos nº pares.
b) Que la suma de ambos nº de como resultado un nº par es de 18/36. Estas se dan sumando dos números pares o dos número impares > 18 posibilidades de 36 de que la suma de los dígitos de como resultado un nº par.
c) Para que la suma sea impar o que los números obtenidos sean mayor que 3 van a tener que sumarse un par con un impar. Serían todos los números de la fila 4, 5 y 6. > La probabilidad es de 23/36 (18 pares = 9 más que 3, pero 4 nº que se repiten)
d) La probabilidad de que la suma sea más de 4 y que los números sean iguales es de 4/36 > 4 posibilidades de 36
2)
Par: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 = 7/15 > La probabilidad de sea un nº par es de 7 de 15.
Mayor que 6: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 = 9/15 > Las posibilidades de que salga un nº mayor que 6 son 9 de 15.
Nº primo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, = 6/15 > Las posibilidades de que sea un nº primo son 6 de 15.
Múltiplo de 3: 3, 6, 9, 12, 15 = 5/15 > Las posibilidades de que sea un nº múltiplo de 3 son 5 de 15.
3)16 resultados posibles = 2 elevado a la 4.
11/16 = probabilidad de que salgan 2 o más caras1/16 = probabilidad de que salgan 4 caras
4)
40 cartas de un mazo de truco: que salga un oro o un 7.
10 cartas de oro > cuatro 7
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12
7, 7, 7, 7
13/40 > Las posibilidades de que salga un un oro o un 7 son 13 de 40.
5)
Tarjetas del 1 al 12.
a) Par: 2, 4, 6, 8, 10, 12 = 6/12
b) Menor que 5: 1, 2, 3, 4 = 4/12
c) Par menor que 5: 2, 4 = 2/12
d) Par o menor que 5: 8/12
6)
a) P (Ma): 95V + 85M = 180 alumnos del turno mañana = 180/300
b) P(V): 95M + 50T = 145 alumnos varones = 145/300
c) P(T): 50V + 70M = 120 alumnos del turno tarde = 120/300
d) P(Mu): 85Ma + 70T = 155 alumnas de ambos turnos = 155/300
e) P(V/Ma): 95V = 95/180
f) P(Mu/Ma): 85M = 85/180
g) P(T/V): 50V = 50/145
h) P(Ma/V): 95V = 95/145
2)
Par: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 = 7/15 > La probabilidad de sea un nº par es de 7 de 15.
Mayor que 6: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 = 9/15 > Las posibilidades de que salga un nº mayor que 6 son 9 de 15.
Nº primo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, = 6/15 > Las posibilidades de que sea un nº primo son 6 de 15.
Múltiplo de 3: 3, 6, 9, 12, 15 = 5/15 > Las posibilidades de que sea un nº múltiplo de 3 son 5 de 15.
3)16 resultados posibles = 2 elevado a la 4.
11/16 = probabilidad de que salgan 2 o más caras1/16 = probabilidad de que salgan 4 caras
4)
40 cartas de un mazo de truco: que salga un oro o un 7.
10 cartas de oro > cuatro 7
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12
7, 7, 7, 7
13/40 > Las posibilidades de que salga un un oro o un 7 son 13 de 40.
5)
Tarjetas del 1 al 12.
a) Par: 2, 4, 6, 8, 10, 12 = 6/12
b) Menor que 5: 1, 2, 3, 4 = 4/12
c) Par menor que 5: 2, 4 = 2/12
d) Par o menor que 5: 8/12
6)
a) P (Ma): 95V + 85M = 180 alumnos del turno mañana = 180/300
b) P(V): 95M + 50T = 145 alumnos varones = 145/300
c) P(T): 50V + 70M = 120 alumnos del turno tarde = 120/300
d) P(Mu): 85Ma + 70T = 155 alumnas de ambos turnos = 155/300
e) P(V/Ma): 95V = 95/180
f) P(Mu/Ma): 85M = 85/180
g) P(T/V): 50V = 50/145
h) P(Ma/V): 95V = 95/145