FUNCIÓN CUADRÁTICA

Función Cuadrática

Función cuadrática: f(x) = ax² + bx + c

        

Dominio: Conjunto de valores de x que tenga la función.

Imagen: Valores de Y que toma la función.

Vértice de la parábola   v: (xv ; yv)     Xv: -b/2.a     Xy: se reemplaza la x

Termino despejado indica donde corta en el eje Y. (independiente, cuando x es 0)

Radicando: ∆ (delta) = b² – 4 . ac > discriminante

Mayor que 0: 2 raíces distintas y reales

Igual que 0: 2 raíces reales y coincidentes

Menor que 0: no hay raíces reales

1) Gráficar las siguientes funciones:

2) Graficar la función:

3) Gráfico y análisis de la función: 

Xv = -1960/2 . (-20) = -1960/ -40 = 49 > precio >xv = b/2a

(49) = -20 . 49²  + 1960 . 49

          -48020 + 96040 = 48020 > ingreso máximo

Dominio: (0 ; 98) > raíces     Imagen: (0 ; 48020)

4) Problema en el cual se da una función con la que hay que analizar la caida de una pelotita de tenis. 

h (T) . -5t² + 10t + 1,05                 XV = 10/2 .5 = 1

h (1) . -5 . 1² + 10 . 1 + 1, 05

           -5 + 10 + 1,05 = 6,05 > altura máxima

h (0) = -5 . 0² + 10 . 0 + 1,05 = 1,05 > altura desde donde fue lanzada

Entre 0 y 1 asciende y de 1 a 2 desciende

Tiempo que demora en llega al suelo > 2,1

5) Caracteristica y análisis de la reproducción de peces en un lago

N(x) = -0,1x² + 10x + 240 > peces introducidos en el lago

Xv = -10/2 : 0,1 = -10/-0.2 = 50 > días transcurridos

-0,1 . 50² + 10 . 50 + 240 = 490 > máximo de peces en 50 días

6) Hallar las medidas del triángulo.

(2x)² + (2x+2)² = (2x+4)²

4x² + (2x+2) . (2x+2) = (2x+4) . (2x+4)

4x² + 4x² + 4x + 4x + 4 = 4x² + 8x + 8x + 16

4x² – 8x – 12

X = -b/2a = -8/2.4 = -1  > 2x = 2+5 = 6cm

7) Hallar la superficie del cuadrado

H² = c² + c²

10² . 2x²

100 : 2 = x²

50 = x² ­= √50 = x

Supeficie: √50 . √50 = 50 cm²

8) Hallar las dimensiones del rectángulo 

70 = h . b = x . (x+3cm) = 70cm²

(x .x) + (x + 3) = 70cm²

X² + 3x = 70 = ax² + 3x – 70 = X₁: 7cm

                                                 X_2: 10 cm