NÚMEROS REALES

Números Reales

El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).

Clasificación:   

                          

 

Números Racionales: Son números que pueden representarse como cociente de 2 números. Se simbolizan con la letra Q. Las fracciones pueden ser números racionales. En el caso de los decimales, van a ser racionales si se puede pasar a fracción. Ej: Fracciones, decimales exactos, periódicos puros o mixtos, números enteros y naturales. 

Números Enteros: Conjunto de números que incluyen a los naturales distintos de 0 (1, 2, 3..), los negativos (.., -1, -2, -3..) y al 0. Se representan con la letra Z.  

Representación gráfica de N° Enteros:

Números Naturales: Conjunto númerico en donde se encuentran todos los números que utilizamos para contar (0, 1, 2, 3, 4,..). Entre ellos van a poder realizarse las operaciones básicas como sum, resta, multiplicación y división, y algunas más complejas como la potenciación y la radicación. Se representan con la letra N. 

Números Irracionales: Números que no se pueden expresar como una fracción. Como por ejemplo: √2,  π (número pi),√26,  entre otros. Son irracionales debido a que cuando los queremos resolver nos dan como resultado números con infinitos decimales. Se representan con la letra I. 

ACTIVIDADES DE REPASO: 

Indicar V o F las siguientes afirmaciones. Justifica

a) El conjunto de N es discreto. Verdadero

b) El conjunto de Z es discreto. Verdadero

c) El conjuntos de R es denso. Verdadero

d) Todos los N° naturales son racionales. Verdadero

e) El cociente entre dos números racionales es siempre un n° racional. Verdadero 

f)  √49 es un n° irracional. Falso porque √49 = 7 > es un número Z.

g) Para representar √5 en la recta numérica es útil construir un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 1 y 2. Verdadero - cat 1 + cat 2 = H²

                                                        1^{2    +}     2²   =  H² 

                                                               1    +    4     =  H² 

                                                                H^{2         =}       √5

h) Todo número que se expresa como raíz cuadrada de un n° racional es irracional. Falsa. √16 = 4 > no es irracional

i) Las raíces cuadradas de los n° primos son siempre irracionales. Verdadero

Ordenar de menor a mayor                    

a) 597.509.00                                ÓRDEN: C, F, B, E, D, A

b) 000.000.610.314

c) -1482,7

d) 1292,5

e) 175,1

f) -79,4

Completar los cuadrados mágicos

El método de resolución es encontrar una manera en la que todos los números tengan una misma raíz y al sumarse en todas las direcciones, dé un mismo resultado. Las raíces que están en color verde son los números que van a tener que ser transformados en raíces más pequeñas para completar con otros n° en los siguientes casilleros. (Los ejercicios ya se encuentra resuelto).

6√3	√3	√192 8√3
7√3	√75 5√3	3√3
2√3	√273 9√3	4√3

√3 + √75 + 275

√3 + √3.25 + √3.81

√3 + √3 . 5 + √3 . 9

√3 + 5 √3 + 9 √3 = 15√3

√192 = √3.64 = 8. √3 + 1 √3 = 9 √3 

4√2	√162 9√2	√8 2√2
3√2	√50 5√2	7√2
√128 8√2	1√2	6√2

√8 + √50 + √128

√4.2 + √25.2 + √64.2

2 √2 + 5 √2 + 8 √2 = 15 √2

√162 = √81.2 = 9 √2 + 5 √2 = 14 √2